Tóm tắt Reading 42: Properties of Interest Rates — FRM1

Rủi ro tín dụng càng cao, lãi suất càng cao. Treasury rate: chính phủ vay bằng nội tệ, xem là phi rủi ro. SOFR: lãi suất repo qua đêm có bảo đảm bằng trái phiếu Kho bạc, tính từ giao dịch thực tế.
Repo: bán rồi mua lại giá cao hơn; chênh lệch giá là tiền lãi. Overnight repo phổ biến nhất; dài hơn là term repo.
Overnight rate (Mỹ: fed funds rate); OIS đổi lãi cố định (OIS rate) lấy bình quân nhân lãi suất qua đêm.
Trader coi Treasury rate quá thấp (cầu do quy định) nên dùng OIS rate làm lãi suất phi rủi ro ngắn hạn.

FV = A(1 + R ÷ m)^mn; liên tục FV = Ae^Rn. R_c = m × ln(1 + R ÷ m); R = m × (e^{R_c ÷ m} − 1).
Giá lý thuyết: chiết khấu từng dòng tiền bằng spot rate của đúng kỳ hạn đó; kỳ j nửa năm dùng (1 + z_j ÷ 2)^j.
Yield là một lãi suất duy nhất làm hiện giá bằng giá; par yield là coupon làm giá bằng mệnh giá: c = 2(100 − 100d_N) ÷ Σd_j.
Bootstrapping: giải spot rate lần lượt từ ngắn đến dài; mỗi bước chỉ còn một ẩn.

R_F = (R₂T₂ − R₁T₁) ÷ (T₂ − T₁) = R₂ + (R₂ − R₁) × T₁ ÷ (T₂ − T₁) (lãi suất liên tục).
Đường spot dốc lên → forward nằm trên spot; dốc xuống → forward nằm dưới spot. Dốc lên: par yield < spot < forward.
Dòng tiền FRA tại T₂: nhận R_K → L(R_K − R)(T₂ − T₁); trả R_K → L(R − R_K)(T₂ − T₁).
Giá trị FRA: thay R bằng R_F (cùng tần suất ghép lãi), chiết khấu về T₁ bằng 1 + R_Fτ rồi về hôm nay.

D = Σt_i × c_ie^−yt_i ÷ B; ΔB ÷ B ≈ −D × Δy. Zero-coupon: D = kỳ hạn; coupon: D < kỳ hạn.
Modified duration = D ÷ (1 + y ÷ m); dollar duration = MD × B; DV01 = dollar duration ÷ 10,000.
Duration chỉ tốt cho Δy nhỏ, song song, trái phiếu option-free; đường giá lồi nên duration đánh giá thấp giá khi Δy lớn.
ΔB ÷ B ≈ −D × Δy + ½ × C × (Δy)²; convexity effect luôn dương với trái phiếu option-free; modified convexity = C ÷ (1 + y ÷ m)².

Market segmentation: cung cầu từng phân khúc kỳ hạn. Expectations: forward = spot kỳ vọng. Liquidity preference: cộng liquidity premium cho kỳ hạn dài, giải thích vì sao đường cong dốc lên phổ biến.