Tần suất ghép lãi
- FV = A × (1 + R ÷ m)m × n; ghép liên tục: FV = A × eRt, PV = A × e−Rt.
- Ghép càng dày: giá trị tương lai càng lớn, giá trị hiện tại của khoản cố định càng nhỏ, lãi suất danh nghĩa tương đương càng thấp.
- Quy đổi: R2 = [(1 + R1 ÷ m1)m1/m2 − 1] × m2; Rc = m × ln(1 + Rm ÷ m); Rm = m × (eRc/m − 1).
Spot rate, discount factor và forward rate
- Spot rate là lãi suất của một dòng tiền duy nhất; d(t) = (1 + r(t) ÷ 2)−2t hoặc e−r(t)t. Giá trái phiếu = Σ CFt × d(t).
- Forward rate: (1 + R1)(1 + F) = (1 + R2)2; liên tục: F = (R2T2 − R1T1) ÷ (T2 − T1). Spot rate là trung bình ghép của các forward rate.
- FRA nhận cố định R: giá trị = N × (R − F) ÷ 2 × d(T2); dương khi R > F, bằng 0 khi R = F.
Par rate và swap rate
- Par rate: coupon làm giá bằng mệnh giá. PT = 2[1 − d(T)] ÷ AT, AT = Σ d(t). Trái phiếu coupon c: V = 1 + [(c − PT) ÷ 2] × AT.
- Swap rate chính là par rate; bootstrap swap rate từng kỳ để ra discount factor và spot rate.
- Interest rate swap: trao đổi lãi cố định lấy thả nổi trên notional không trao đổi; mỗi kỳ chỉ thanh toán ròng. Bên trả cố định được lợi khi lãi suất tham chiếu tăng.
Quan hệ và đường cong
- Phẳng: spot = par = forward. Dốc lên: forward > spot > par. Dốc xuống: par > spot > forward.
- Kéo dài kỳ hạn thêm một kỳ: P(T + 0.5) − P(T) = 100 × d(T + 0.5) × (c − F) ÷ 2; giá tăng khi c > F, giảm khi c < F.
- Tin lãi suất tương lai thấp hơn forward rate: vay ngắn, đầu tư dài; tin cao hơn: làm ngược lại.
- Bull flattener: dài hạn giảm mạnh hơn. Bear flattener: ngắn hạn tăng mạnh hơn. Bull steepener: ngắn hạn giảm mạnh hơn. Bear steepener: dài hạn tăng mạnh hơn.
- Kỳ vọng flattening: mua dài hạn, bán ngắn hạn; kỳ vọng steepening: bán dài hạn, mua ngắn hạn. Positive butterfly: bớt cong; negative butterfly: cong hơn.