Tóm tắt Reading 17: Hypothesis Testing — FRM1

Sáu thành phần: H₀, H_A, test statistic, size (significance level α), critical value, decision rule.
H₀ luôn chứa dấu bằng và là giả thuyết muốn bác bỏ; H_A là điều muốn chứng minh. Chỉ có bác bỏ hoặc không bác bỏ H₀, không "chấp nhận".
Test statistic = (sample statistic − hypothesized value) ÷ standard error; standard error của mean = σ ÷ √n (hoặc s ÷ √n).
Hai phía: H_A: μ ≠ μ₀, α chia đều hai đuôi. Một phía: H_A: μ > μ₀ hoặc μ < μ₀, α dồn một đuôi.
Critical z: 10% → ±1.645 hai phía, 1.28 một phía; 5% → ±1.96 hai phía, 1.645 một phía; 1% → ±2.58 hai phía, 2.33 một phía.

Type I: bác bỏ H₀ đúng, xác suất α. Type II: không bác bỏ H₀ sai. Power = 1 − P(Type II).
Giảm α làm tăng Type II và giảm power; tăng cỡ mẫu giảm Type II mà giữ nguyên α.

CI hai phía: sample statistic ± critical value × standard error; bác bỏ H₀: μ = μ₀ khi μ₀ nằm ngoài CI. CI một phía: [statistic − CV × SE ; +∞) cho đuôi trên, (−∞ ; statistic + CV × SE] cho đuôi dưới.
p-value: mức ý nghĩa nhỏ nhất để bác bỏ H₀; hai phía thì nhân đôi xác suất một đuôi; bác bỏ khi p-value < α.
Ý nghĩa thống kê chưa chắc có ý nghĩa kinh tế (chi phí giao dịch, thuế, rủi ro, mẫu rất lớn).

t-test khi variance tổng thể chưa biết và (n ≥ 30 hoặc tổng thể xấp xỉ chuẩn): t_n−1 = (x̄ − μ₀) ÷ (s ÷ √n). Dùng z-test khi tổng thể chuẩn và biết σ; mẫu lớn có thể dùng z với s.
Chênh lệch hai mean: T = (X̄ − Ȳ) ÷ √[(s²_X + s²_Y − 2Cov(X, Y)) ÷ n], xấp xỉ chuẩn tắc khi H₀ đúng.
Multiple testing trên cùng dữ liệu làm xác suất có ít nhất một Type I error vượt xa α danh nghĩa: 1 − (1 − α)^m với m kiểm định độc lập.