Commodity và các nhóm hàng
- Bốn khác biệt so với financial asset: storage cost đáng kể, chi phí vận chuyển (giá phụ thuộc địa điểm), chi phí bán khống qua lease rate, lợi suất chỉ từ giá và giá có xu hướng mean-reverting.
- Nông sản: mùa vụ, thời tiết, chính sách, cần lưu kho. Kim loại: không phụ thuộc mùa vụ, storage cost thấp, chịu ảnh hưởng chi phí sản xuất, tồn kho, tỷ giá. Dầu thô: dễ vận chuyển, giá đồng đều toàn cầu. Khí tự nhiên: lưu kho đắt, nhu cầu mùa vụ, giá khác theo vùng. Điện: không lưu trữ được, futures biến động mạnh. Weather derivatives đo bằng HDD, CDD.
Định giá commodity forward
- Synthetic commodity = long forward + zero-coupon bond trả F0,T. F0,T = E(ST) × [(1 + r) ÷ (1 + α)]T: forward price là ước lượng có độ chệch của expected spot price.
- Không arbitrage cơ bản: F0,T = S0 × (1 + r)T. Có storage cost: F0,T = (S0 + U) × (1 + r)T. Có lease rate: F0,T = S0 × [(1 + r) ÷ (1 + δ)]T. Có convenience yield: F0,T = (S0 + U) × [(1 + r) ÷ (1 + Y)]T.
- Cash-and-carry (futures đắt): vay, mua giao ngay, bán futures. Reverse cash-and-carry (futures rẻ): bán giao ngay, cho vay, mua futures.
- Lease rate giống dividend yield, có thể âm, không phi rủi ro, giảm khi nguồn hàng cho mượn tăng.
- Biên không arbitrage: (S0 + U) × [(1 + r) ÷ (1 + Y)]T ≤ F0,T ≤ (S0 + U) × (1 + r)T; cận trên không phụ thuộc convenience yield.
Futures price và expected spot price
- E(ST) = F × (1 + X)T ÷ (1 + r)T. Systematic risk dương → X > r → E(ST) > F: normal backwardation. Systematic risk âm → X < r → E(ST) < F: contango. Không có systematic risk → E(ST) = F. Nonsystematic risk không được bù.