Tóm tắt Reading 49: Measuring and Monitoring Volatility — FRM1

VaR(x%): mức lỗ chỉ bị bằng hoặc vượt x% thời gian; VaR(5%) tương ứng mức tin cậy 95%.
Ba kiểu lệch: đuôi dày (đỉnh cao hơn, vai thấp hơn, đuôi dày hơn phân phối chuẩn cùng phương sai), lệch (lệch trái: đuôi trái nhiều xác suất hơn), không ổn định (tham số đổi theo thời gian).
Nguyên nhân chính của đuôi dày: độ biến động và/hoặc trung bình thay đổi theo thời gian (stochastic volatility). Các phân phối có điều kiện chuẩn nhưng khác độ biến động, gộp lại cho phân phối không điều kiện đuôi dày.
Hệ quả: dùng phân phối chuẩn với độ biến động có điều kiện hiện tại cho VaR, ES chính xác hơn dùng phân phối đuôi dày lịch sử hay σ trung bình dài hạn.
Regime switching: độ biến động nhảy nhanh, đột ngột; mô hình theo trạng thái giảm vấn đề đuôi dày.

Hướng lịch sử (tham số: giả định phân phối, ví dụ σ_t² = Σr² ÷ K; phi tham số: historical simulation, MDE) và hướng implied volatility.
Phi tham số: không lo đuôi dày, lệch; nhưng dùng dữ liệu kém hiệu quả, cần mẫu lớn, chia trạng thái làm giảm dữ liệu.
Trọng số chung: σ_n² = Σ α_ir_n−i², Σα_i = 1, α giảm dần với quan sát cũ.
EWMA: σ_n² = λσ_n−1² + (1 − λ)r_n−1²; trọng số lợi suất cách i ngày là (1 − λ)λⁱ⁻¹; RiskMetrics λ = 0.94 (ngày), 0.97 (tháng).
GARCH(1,1): σ_n² = ω + αr_n−1² + βσ_n−1²; ω = γV_L, α + β + γ = 1; V_L = ω ÷ (1 − α − β); ổn định khi α + β < 1. EWMA là GARCH với ω = 0, α = 1 − λ, β = λ.
MDE: trọng số theo mức giống trạng thái hiện tại; linh hoạt nhưng dễ overfitting, cần nhiều dữ liệu.

σ_T = σ_ngày × √T; năm dùng √252. Mean reversion: vol hiện tại cao hơn dài hạn thì √T đánh giá quá cao, thấp hơn thì đánh giá quá thấp.
GARCH: E(σ_n+t²) = V_L + (α + β)^t(σ_n² − V_L); EWMA không có lực kéo về trung bình.
Implied volatility: hướng tới tương lai, theo năm (ngày = năm ÷ √252); VIX từ option 30 ngày trên S&P 500. Hạn chế: phụ thuộc mô hình, chứa phần bù rủi ro, không phải tài sản nào cũng có.
Correlation: cov_n = λcov_n−1 + (1 − λ)X_n−1Y_n−1; corr = cov ÷ (σ_Xσ_Y) với σ cập nhật cùng λ.