Modern Portfolio Theory và efficient frontier
- Giả định của Markowitz: lợi suất phân phối chuẩn (chỉ xét trung bình và phương sai), nhà đầu tư lý trí và ngại rủi ro, thị trường vốn hoàn hảo.
- Lợi suất danh mục là bình quân gia quyền; rủi ro danh mục phụ thuộc correlation. ρ = +1 không có lợi ích đa dạng hóa; ρ = −1 có thể tạo danh mục rủi ro bằng 0.
- Danh mục đủ đa dạng loại bỏ rủi ro riêng; nhà đầu tư chỉ được bù cho market risk.
- Efficient frontier: lợi suất tối đa ở mỗi mức rủi ro. Global minimum variance portfolio là điểm tận cùng bên trái. Dưới frontier là kém hiệu quả, trên frontier là không đạt được.
CML và CAPM
- CML: E(RP) = RF + [(E(RM) − RF) ÷ σM] × σP; độ dốc là Sharpe ratio của thị trường; chỉ áp dụng cho danh mục hiệu quả. Trái M là cho vay, phải M là đi vay ở RF.
- Giả định CAPM: thông tin miễn phí, không thuế và chi phí giao dịch, chia nhỏ tài sản, price taker, chỉ xét lợi suất và phương sai, vay/cho vay không giới hạn ở RF, kỳ vọng đồng nhất một kỳ.
- βi = Cov(Ri, RM) ÷ σ2M = ρi,M × σi ÷ σM; βM = 1; β danh mục là bình quân gia quyền. β > 1 là cyclical, β < 1 là defensive. Ước lượng beta bằng độ dốc hồi quy excess return.
- CAPM: E(Ri) = RF + [E(RM) − RF] × βi; độ dốc SML là MRP. Required return luôn nằm trên SML.
- Trên SML → undervalued (mua); dưới SML → overvalued (bán).
Thước đo hiệu quả
- Sharpe = (E(RP) − RF) ÷ σP: total risk, dùng cho mọi danh mục.
- Treynor = (E(RP) − RF) ÷ βP: systematic risk, hợp danh mục đa dạng tốt.
- Jensen's alpha = E(RP) − {RF + [E(RM) − RF] × βP}; hợp so sánh danh mục cùng beta. Treynor > thị trường ⇔ alpha dương.
- Treynor cao hơn nhưng Sharpe thấp hơn thị trường → danh mục đa dạng hóa kém.
- Tracking error: độ lệch chuẩn của RP − RB. Information ratio = active return ÷ tracking error.
- Sortino = (RP − RMIN) ÷ downside deviation; chỉ tính biến động dưới RMIN.