Naked, covered và stop-loss
- Naked call: bán call không nắm tài sản; lãi tối đa là phí, lỗ không giới hạn khi giá tăng. Covered call: bán call khi nắm tài sản; vẫn lỗ lớn nếu giá giảm. Không vị thế nào là đã phòng hộ.
- Stop-loss: mua tài sản khi giá vượt K (thành covered), bán khi giá xuống dưới K (thành naked). Nhược điểm: chi phí giao dịch khi giá lượn quanh K, mua ở K + ε bán ở K − ε, bất định về giá khi đáo hạn.
Delta và delta hedging
- Δ = ∂c ÷ ∂S: độ dốc hàm giá option. Call: 0 đến 1, put: −1 đến 0. BSM: Δcall = N(d1), Δput = N(d1) − 1; có dividend yield thì nhân e−qT.
- Delta forward = 1 (e−qT nếu có cổ tức); delta futures = erT hoặc e(r − q)T.
- Số call cần bán = số cổ phiếu ÷ Δcall; số put cần mua = −số cổ phiếu ÷ Δput. Người bán call mua Δ × số call cổ phiếu.
- Delta-neutral chỉ đúng với thay đổi nhỏ; phải tái cân bằng liên tục (dynamic hedging). Static hedging (hedge-and-forget) kém khi giá biến động mạnh.
Theta, gamma, vega, rho
- Θcall = −S0N'(d1)σ ÷ (2√T) − rXe−rTN(d2); theo năm, chia 365 hoặc 252. Âm nhất khi ATM và gần đáo hạn; put ITM sâu có thể có theta dương.
- Γ = N'(d1) ÷ (S0σ√T): độ cong, lớn nhất ATM, tăng vọt gần đáo hạn. Δc ≈ Δ × ΔS + ½Γ(ΔS)2.
- Vega = S0N'(d1)√T, call = put; nhân 0.01 cho mỗi 1% volatility. Lớn nhất ATM, giảm khi gần đáo hạn.
- ρcall = XTe−rTN(d2), ρput = −XTe−rTN(−d2); nhỏ với option cổ phiếu, quan trọng với phái sinh lãi suất.
Gamma-neutral, quan hệ Greeks, danh mục, portfolio insurance
- Cổ phiếu, forward có gamma 0. Gamma-neutral: thêm −ΓP ÷ ΓT option, rồi giao dịch cổ phiếu để đưa delta về 0. Trung hòa cả gamma và vega cần hai option.
- Phương trình BSM: rΠ = Θ + rSΔ + ½σ2S2Γ; delta-neutral thì Θ và Γ trái dấu, theta dùng làm đại diện cho gamma. Quan hệ vega = ΓS2σT.
- Greeks danh mục = Σ wi × Greeki. Giới hạn delta, gamma, vega; charm, vanna, vomma; scenario analysis.
- Portfolio insurance: mua put hoặc put tổng hợp (bán tài sản cơ sở hoặc index futures theo |Δput|) để tạo mức sàn mà giữ tiềm năng tăng; khác delta hedging (đưa Δ về 0).