Xu hướng thời gian
- Ba nguồn không dừng: time trend và mùa vụ tất định (deterministic), unit root (stochastic).
- Linear: yt = δ0 + δ1t + εt — tăng cùng một lượng; hạn chế: có thể ra giá trị âm, tốc độ tăng trưởng giảm dần. Quadratic: thêm δ2t2.
- Log-linear: ln(yt) = δ0 + δ1t + εt — tăng cùng một tỷ lệ (≈ δ1 mỗi kỳ); log-quadratic thêm δ2t2.
- Ước lượng bằng OLS theo t khi εt là white noise; nếu không, t-stat và R2 gây hiểu lầm.
- Dự báo: ŷT+h = δ̂0 + δ̂1(T + h); khoảng 95%: ŷT+h ± 1.96 × σ̂ phần dư. Mô hình log: lấy mũ (cần ε chuẩn), khoảng không đối xứng.
- Chuỗi đã detrend thường dừng nhưng chưa là white noise → mô hình hóa tiếp bằng ARMA.
Mùa vụ
- Biến giả mùa vụ 0/1; có hệ số chặn thì dùng s − 1 biến giả (3 cho quý, 11 cho tháng) để tránh đa cộng tuyến hoàn hảo.
- Hệ số chặn = trung bình mùa bị bỏ; hệ số biến giả = chênh lệch so với mùa bị bỏ.
- Seasonal differencing: mô hình hóa yt − yt−s.
- Dự báo h bước: tính xu hướng tại T + h, đặt biến giả (mùa, HDV, TDV) đúng 0/1 cho kỳ T + h.
Unit root
- Random walk: yt = yt−1 + εt = y0 + ε1 + … + εt; Var(yt) = tσ2 → không dừng. Unit root: một nghiệm của lag polynomial bằng 1, ví dụ (1 − L)(1 − 0.65L)yt = εt.
- Ba thách thức: không hồi quy về trung bình; quan hệ giả (spurious); tham số theo Dickey-Fuller distribution. Giải pháp: sai phân bậc một Δyt; chưa dừng thì sai phân hai lần; sai phân chuỗi đã dừng là overdifferencing.
- ADF: Δyt = γyt−1 + δ0 + δ1t + ΣλiΔyt−i + εt; γ = Φ − 1. H0: γ = 0 (unit root); H1: γ < 0 (dừng), một phía. So với giá trị tới hạn Dickey-Fuller (≈ −2.86 ở 5% khi có hằng số).